Vectors

賦予任意坐標方向性，並且可以從任意起點開始

• Scalar multiplication

  • 視覺上就像一個向量，被直直的拉長 10 倍

$$\vec{v} = (2,3) \\10\vec{v} = (20, 30)$$

• Unit vector

  • A unit vector has a magnitude (or length) of 1.

$$\begin{aligned} &\vec{v} = \left(2,3\right) \\ &\text{unit vector of } \vec{v} = \left(\frac{2}{\sqrt{13}},\:\frac{3}{\sqrt{13}}\right)\\ \\ &\text{check: }\sqrt{\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)^2} = 1 \end{aligned}$$

• Add & subtract vectors

  • 視覺上就像先往第一個向量前進後，再往第二個向量的 (正或反) 向前進

$$\begin{aligned} \vec{u} &= (-5, 3)\\ \vec{w} &= (-12, -4)\\ \vec{w} - \vec{u} &= (-7, -7) \end{aligned}$$