Natural Language Processing & Word Embeddings

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Natural Language Processing & Word Embeddings

Word Representation

還記得我們用 one-hot vector 來表示一個單字
- 假設字典共有 10000 個單字，我們想表達第 i 個單字
- 方法是將 10000 dimensional vector 的第 i 個 entry 設置為 1，其餘為 0

假設 Man 在 vector 的第 5391 個 index，我們可以表示成 $O_{5391}$ (O 代表 one-hot)
但這方法有一個缺點，就是他無法表達單字之間的關聯性
- 每個字之間的 inner product 都是 0

\begin{aligned} \text{I want a glass of orange ＿＿ (juice)} \\ \text{I want a glass of apple ＿＿ (???)} \end{aligned}

今天我們讓 model 學會預測 orange 後面要接 juice
- 那他能夠預測 apple 後面也應該要接 juice 嗎 ?
- 用 one-hot 肯定是不太行的

Word Embedding (Featurized Representation)

我們用各式各樣的特徵來表達一個字
- 跟這個特徵越接近的就設定一個值表示

Man

Woman

King

Queen

Apple

Orange

Gender

-1

-0.95

0.97

0.00

0.01

Royal

0.01

0.02

0.93

0.95

-0.01

0.00

Age

0.03

0.02

0.7

0.69

0.03

-0.02

Food

0.04

0.01

0.02

0.01

0.98

0.97

Color

...

Cost

...

Verb

...

假設 Gender, Royal ... 特徵共有 300 個
那麼每一個單字，都會是一個 300 dimensional 的 vector
用 e 跟 index 組合來表達 $\text{Man} = e_{5391} = \begin{bmatrix}-1\\0.01\\0.03\\0.04\\\vdots\end{bmatrix}$
如此一來，Apple 和 Orange 的 vector 就會非常相似，變得能夠預測 apple juice 了
- 雖然在 color 或一些地方會差異非常多，但無傷大雅

Visualizing Word Embedding

有一些算法可以將 word embedding 視覺化，例如 t-SNE algorithm
將所有 300 dimensional vector 投影到二維平面

可以看到 man 跟 woman 類似所以鄰近
man, woman, king, queen 為人類所以鄰近
dog, cat, fish 為生物所以鄰近
以上都為生物所以鄰近
數字、生物、水果各在一個群體裡面

Why call it Embedding

所以到底為什麼把這樣 feature representation 的方式稱作 embedding 呢
原因是因為我們把每一個單字 (orange, apple) 各別嵌入 (embed) 到一個非常高維度 (如 300) 的空間中的不同點

Using Word Embeddings

Word Embeddings 適合應用於 named entity recognition

\text{Sally Johnson is an orange farmer}

原本要學習上面這個句子時
- Sally 會是一個 one-hot vector $x^{<1>}$
- 並且 output 的 $y^{<1>}$ 應該會等於 1
現在改成用訓練後的 word embeddings 作為 input 來預測下一個句子

\text{Robert Lin is an apple farmer}

這時候看到 apple farmer，應該會將 Robert Lin 也預測為人名
但若不是 apple farmer 而是 durian cultivator 呢 ?
我們可以用 transfer learning 來擴大 word embeddings 的能力

Transfer Learning and Word Embeddings

首先要從網路上找出非常大的 text corpus 來訓練 word embedding
- large text corpus = 1 to 100 Billion words
- 或者可以直接下載 pre-trained 的 embeddings
接著直接將這個 embeddings 轉移運用到目前 samll training set 的 task 上
- small training set = 100k words
- 這就是 transfer learning
若是步驟 2 的 training set 蠻大的話，那可以試著用這些 data 來繼續 fine tune 這個 embeddings
- 所以這步驟是 optional

Properties of Word Embeddings

Word Embeddings 能夠很有效的執行 analogy reasoning
例如 man to woman as king to ? (queen)

假設 embeddings 只有四個特徵
用 man 減去 woman 其實就是 gender 的差異

e_{man} - e_{woman} = \begin{bmatrix}-1\\0.01\\0.03\\0.09\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}1\\0.02\\0.02\\0.01\end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix}-2\\0\\0\\0\end{bmatrix}

而用 king 減去 queen 也會得到差不多的結果

e_{king} - e_{queen} = \begin{bmatrix}-0.95\\0.93\\0.70\\0.02\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}0.97\\0.95\\0.69\\0.01\end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix}-2\\0\\0\\0\end{bmatrix}

Analogy reasoning 就是要找到這個 queen 符合
- $e_{man} - e_{woman} \approx e_{king} - e_{?}$
所以公式是 : 找到一個 word $(w)$ 滿足下列條件式
- $w : \text{argmax}_w \,\,\text{sim}(e_w, e_{king} - e_{man} + e_{queen})$
  - 通常能有 30% - 75% 機率找到最佳解
裡面所用到的 similarity function 通常會使用 cosine similarity
- $\text{sim}(u, v) = \frac{u^Tv}{\lVert u\rVert_2\cdot\lVert v\rVert_2}$
常見的 analogy reasoning 幫我們找到了以下例子
- Man:Woman as Boy:Girl
- Ottawa:Canada as Nairobi:Kenya
- Big:Bigger as Tall:Taller
- Yen:Japan as Ruble:Russia

Embedding Matrix

最終目標我們要在一個 embedding matrix 上學習 embeddings
假設 vocabulary 有 10000 個單字，Embedding 有 300 個特徵
那麼就定義一個 $300\times10000$ 的 embedding matrix $E$
之後將會隨機初始化 $E$ 來進行 embedding 的訓練

我們可以將某一個單字的 embedding 用矩陣相乘方式表達
- 假設要找 orange 的 embedding
- orange 在 vocabulary 中的第 6257 個
- 他的 one hot vector 為 $o_{6257}$
- 所以他的 embedding $e_{6257}$ 等於
  $E \cdot o_{6257} = e_{6257}$
一般化的表示如圖中右下角所示
$E\cdot o_j = e_j = \text{embedding for word j}$
這只是一個 intuition
- 正常並不會使用矩陣乘法來取得某個 embedding，因為 cost 太高了
- 在實作上，會用一些方式直接取得該單字在 $E$ 的 column

Learning word embeddings

在利用 deep learning 訓練 word embeddings 的歷史上
是由複雜的方式慢慢演變為簡單的方式
這裡將從複雜但卻直覺的方式開始講起

Neural Language Model

\text{I want a glass of orange ＿＿ .}

在建立預測未知詞的神經網路，就順便可以訓練 embedding matrix $E$
- 首先將每個詞的 one-hot vector 和 embedding matrix 相乘得到 embedding vector
  - e.g. $o_{4343} \cdot E = e_{4343}$
- 接著將這些 embedding vector 丟到 neural network 訓練
- 假設一層 fully-connect 一層 softmax
- 所以共要訓練 $E, W^{[1]}, b^{[1]}, W^{[2]}, b^{[2]}$ 這幾個參數
- 假設 embedding 特徵有 300 個，那麼 6 個詞就可以產生 1800 個 inputs

在實際應用上，會添加 fixed historical window
- 只抓出預測詞的前 n (e.g. 4) 個字來進行訓練

Other context/target pairs

在應用上還有許多 window 大小產生的 context/target pairs

$\text{I want a glass of orange ＿＿ to go along with my cereal.}$

Last 4 words
- context = a glass of orange
4 words on left & right
- context = a glass of orange, to go along with
Last 1 word
- context = orange
Nearby 1 word (隨機取周邊的一個單字)
- context = glass
- 這個做法的效果意外的很好
- 是之後的一個方法 Skip-Gram 的 idea

Word2Vec

Word2Vec 是一種比 neural language model 還要更有效率計算 word embedding 的 algorithm
- Word2Vec algorithm 包含兩種算法
  - Skip-gram 從周邊的隨機單字來預測單字
  - Continuous Bag of Words 則從上下文來預測單字
- 訓練方法又可分成
  - Hierarchical softmax
  - Negative sampling

Skip-Gram

$\text{I want a glass of orange juice to go along with my cereal.}$

首先要先找出 context word 再來找他對應的 target word
- target 可以選擇是前後五個字、前後十個字的範圍

context

target

orange

juice

orange

glass

看起來是一個很難的 supervised problem
但目標不是為了要解 supervised problem 而是要升級我們的 embeddings

Skip-Gram Model

假設 Vocab size = 10000, orange = 6257, juice = 4834
context "orange" $c = o_{6257}$ , target "juice" $t = o_{4834}$
- context, target 皆是 one-hot 型式
算出每個 embedding vector 並經由 softmax 來預測 $\hat{y}$
- $o_c \rightarrow E \rightarrow e_c \rightarrow \text{softmax} \rightarrow \hat{y}$
- 前三步驟又可表示為 $e_c = E\cdot o_c$
更仔細看 softmax model 他想計算的是 $P(t \mid c)$
- 在知道 context 情況下 target 的機率
- $\text{softmax} = p(t\mid c) = \frac{e^{\theta_t^Te_c}}{\sum_{j=1}^{10000}e_j^Te_c}$
  - 其中的 $e_t$ 代表跟 output t 有關的 parameter
  - 而 $e_j$ 表示 vocab 中全部單字的 embedding
接著定義一下 softmax 的 cost function
- 是一個 negative log likelihood 的算法
- $\mathcal{L}(\hat{{y}, y}) = - \sum_{i=1}^{10000}y_i\log\hat{y}_i$
於是我們可以訓練 $E$ 的許多參數 $e_c$ ，以及 softmax 的參數如 $\theta_t$

Problem with Skip-Gram

要計算 softmax 時，需要計算對所有單字求和 (分母部分)，計算量非常大
- 有一個解決方法是使用 Hierarchical Softmax Classifier
  - 利用樹的方式降低計算時間為 log 時間
  - 通常會再使用 Huffman tree 將常用單字編碼在接近 root 的地方
另外要怎麼樣選出 context ?
- 完全隨機 ?
  - 那會讓一些單字非常常出現 (e.g. the, and, or, of, a, to, ...)
- 所以一般在實作上，會有一些作法將 apple, orange, durian 這些不常見字和 and, or, are 這些常見字，平均的選取出來，而非完全公平隨機。

Negative Sampling

為了解決 softmax 運算較慢的問題，作者提出了另一種 negative sampling 的方法
我們將原本的 context/target 改變成 context/word/target
- 原本的 context/target 變成 context/word/1 代表 positive example
- 從字典抓出隨機的 word 產生 context/word/0 代表 negative example
- negative example 的筆數為 k 筆
  - 作者認為 k 在 large dataset 時以 2-5 筆較佳
  - k 在 small dataset 時以 5-20 筆較佳

context

word

target

orange

juice

orange

king

orange

book

orange

the

orange

上面是一個 k = 4 的範例
這讓我們用另一種方式定義問題，變成解 logistic regression

Negative Sampling Model

現在變成要預測 $P(y=1\mid c, t)$
- 代表給定 context 和 word，是否是正確的關係 (是=1 / 不是=0)
計算方法就可以使用簡單的 sigmoid function 來判斷
- $P(y=1\mid c, t) = \sigma(\theta_t^Te_c)$
  - 其中的 $\theta_t$ 表示 word 參數， $e_c$ 表示 context 參數
畫成 neural networks 的方式來看
- 我們把 orange 作為 one hot vector $o_{6257}$ 計算出 embedding vector $e_{6257}$
- 然後透過 logistic regression 的方式來訓練每一個結果
- 結果會得到像是訓練出 10000 個 binary logistic regression classifier
  - 給定 orange 是 juice 的機率 ?
  - 給定 orange 是 king 的機率 ?
  - ... (10000 個)
- 但在每個 iteration 的訓練裡，只需要用到 k + 1 筆的 data 來訓練
  - 不必像 softmax 每回合的訓練都要重新計算 10000 筆 data
關於如何選擇字典的字作為 negative example 的方法
- 作者建議用以下公式作為每個詞被挑選的機率
- $P(w_i) = \frac{f(w_i)^{3/4}}{\sum_{j=0}^m f(w_j)^{3/4}}$
- 這個公式能增加一些不常見的單字被選中的機率

GloVe Word Vector

GloVe (Global Vectors for word representation)
在 GloVe 中一樣有 context/target pairs
但改用 $i$ 表示 context，而 $j$ 表示 target
並且定義 $X_{ij}$ 表示 $j$ 隨著 $i$ 一起出現的次數 (count)
- 若 "一起出現" 定義為 "出現在前後 10 個單字"，那麼有可能 $X_{ij} = X_{ji}$
- 若定義為 "出現在下一個字"，那麼可能就無法像上面一樣能夠對稱
我們將用 $X_{ij}$ 來訓練 GloVe Model

GloVe Model

定義 Cost function $J$ 表示單字間的差異性
- $J = \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nf(X_{ij})(\theta_i^Te_j+b_i+b_j-\log(X_{ij}))^2$
接著就可以用 Gradient Descent 來最小化 $J$
- 其中的 $\theta_i, e_j$ 所扮演的角色就像 skip-gram 的 $\theta_t, e_c$ 一樣
- 而 $f(X_{ij})$ 則是用來平衡 weights
  - 當 $X_{ij}$ 為零，log 無法計算時， $f(X_{ij})$ 就返回 0
  - 並且平衡常用字和不常用字出現的權重
在 GloVe 算式中的 $\theta_i, e_j$ 因為是代表同時出現，所以是對稱的
- 因此訓練後可以取兩個值相加取平均作為共同的值
- $e_w^{(find)} = \frac{\theta_w + e_w}{2}$

補充 : 在實際訓練 Word Embedding 時，算出來的特徵其實超過了人類可以思考的範圍，
也就是不能將 vector 解釋成第一個為 gender, 第二個為 royal ...
但在 analogy reasoning 的部分還是可以很好的呈現

Sentiment Classification

$\text{The dessert is excellent.} \rightarrow \star\star\star\star$

在實際的情感分類應用上，因為 label data 不足，導致訓練成效不佳
將我們學到的 word embedding 引用至情感分類中可以得到很好的結果
- 儘管 training data 很小，但 word embedding 已從數億個文字的 text corpus 學習

Sentiment classification model

簡單的 Sentiment classification model 就這麼產生
- 將文字透過 one-hot vector 與 embedding matrix 結合
- 得到的 embedding vector 就是要 feed 進網路的 inputs
- 將所有的 vector elements 取平均
- 最後透過 softmax classifier 來取得 1-5 的分數，也就是預測的 $\hat{y}$
這個簡單的 model 效果不錯，但有一個缺點
- 他沒有辦法分辨文字的前後順序
- $\text{Completely lacking in good taste, good service, and good ambience.}$
- 以這個句子來說，他看到太多 good，可能就把評分預測的很高
- 但實際上是非常低分的評價

RNN for Sentiment Classification

處理方式很簡單，將 embeddings 放入 RNN 訓練就好
- 一樣將 one-hot 轉成 embedding vectors
- 然後使用 one-to-many 的 RNN model
- 就可以得到有前後文意的 sentiment classification

Debiasing word embeddings

隨著越來越多地方使用 AI 當作決策依據
AI 在訓練時更應該要避免掉種族、性別等歧視的 bias
很不幸的是，在進行 analogy reasoning 時就已經可以看到類似的情況產生
- 當 Man to Computer Programmer as Woman to "what"
- 可以得到 HouseMaker 的答案，這很明顯是帶有性別歧視的答案
我們必須要消除這一類的偏見問題
首先要找出 bias direction
- 當 plot 出一些性別單字，如 girl, boy, she, he, mother, father ...
- 可以發現 babysitter 和 doctor 等單字也有相同的趨勢
- 我們先用一些方式 (e.g. SVD 分解) 來計算出該趨勢

Neuturalize bias
- 中和一些本身 (intrinsic) 不包含性別、種族的單字
- 例如 boy, girl 本身就代表了性別，所以不需中和
- 但 doctor, babysitter 這些詞需要中和其中的偏見
- 例如將他們拉至 non-bias direction 的線上

Equalize pairs
- 此時 babysitter 看起來還是偏向女性一點
- 我們想確保 babysitter 和 grandmother, grandfather 的距離一致
- 於是我們用一些線性代數方式將 grandmother 或 grandfather 移動
- 最終使三者距離相等

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Word Representation

還記得我們用 one-hot vector 來表示一個單字
- 假設字典共有 10000 個單字，我們想表達第 i 個單字
- 方法是將 10000 dimensional vector 的第 i 個 entry 設置為 1，其餘為 0

假設 Man 在 vector 的第 5391 個 index，我們可以表示成 $O_{5391}$ (O 代表 one-hot)
但這方法有一個缺點，就是他無法表達單字之間的關聯性
- 每個字之間的 inner product 都是 0

\begin{aligned} \text{I want a glass of orange ＿＿ (juice)} \\ \text{I want a glass of apple ＿＿ (???)} \end{aligned}

今天我們讓 model 學會預測 orange 後面要接 juice
- 那他能夠預測 apple 後面也應該要接 juice 嗎 ?
- 用 one-hot 肯定是不太行的

Word Embedding (Featurized Representation)

我們用各式各樣的特徵來表達一個字
- 跟這個特徵越接近的就設定一個值表示

Man

Woman

King

Queen

Apple

Orange

Gender

-1

-0.95

0.97

0.00

0.01

Royal

0.01

0.02

0.93

0.95

-0.01

0.00

Age

0.03

0.02

0.7

0.69

0.03

-0.02

Food

0.04

0.01

0.02

0.01

0.98

0.97

Color

...

Cost

...

Verb

...

假設 Gender, Royal ... 特徵共有 300 個
那麼每一個單字，都會是一個 300 dimensional 的 vector
用 e 跟 index 組合來表達 $\text{Man} = e_{5391} = \begin{bmatrix}-1\\0.01\\0.03\\0.04\\\vdots\end{bmatrix}$
如此一來，Apple 和 Orange 的 vector 就會非常相似，變得能夠預測 apple juice 了
- 雖然在 color 或一些地方會差異非常多，但無傷大雅

Visualizing Word Embedding

有一些算法可以將 word embedding 視覺化，例如 t-SNE algorithm
將所有 300 dimensional vector 投影到二維平面

可以看到 man 跟 woman 類似所以鄰近
man, woman, king, queen 為人類所以鄰近
dog, cat, fish 為生物所以鄰近
以上都為生物所以鄰近
數字、生物、水果各在一個群體裡面

相關論文 :

Why call it Embedding

所以到底為什麼把這樣 feature representation 的方式稱作 embedding 呢
原因是因為我們把每一個單字 (orange, apple) 各別嵌入 (embed) 到一個非常高維度 (如 300) 的空間中的不同點

Using Word Embeddings

Word Embeddings 適合應用於 named entity recognition

\text{Sally Johnson is an orange farmer}

原本要學習上面這個句子時
- Sally 會是一個 one-hot vector $x^{<1>}$
- 並且 output 的 $y^{<1>}$ 應該會等於 1
現在改成用訓練後的 word embeddings 作為 input 來預測下一個句子

\text{Robert Lin is an apple farmer}

這時候看到 apple farmer，應該會將 Robert Lin 也預測為人名
但若不是 apple farmer 而是 durian cultivator 呢 ?
我們可以用 transfer learning 來擴大 word embeddings 的能力

Transfer Learning and Word Embeddings

首先要從網路上找出非常大的 text corpus 來訓練 word embedding
- large text corpus = 1 to 100 Billion words
- 或者可以直接下載 pre-trained 的 embeddings
接著直接將這個 embeddings 轉移運用到目前 samll training set 的 task 上
- small training set = 100k words
- 這就是 transfer learning
若是步驟 2 的 training set 蠻大的話，那可以試著用這些 data 來繼續 fine tune 這個 embeddings
- 所以這步驟是 optional

Properties of Word Embeddings

Word Embeddings 能夠很有效的執行 analogy reasoning
例如 man to woman as king to ? (queen)

假設 embeddings 只有四個特徵
用 man 減去 woman 其實就是 gender 的差異

e_{man} - e_{woman} = \begin{bmatrix}-1\\0.01\\0.03\\0.09\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}1\\0.02\\0.02\\0.01\end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix}-2\\0\\0\\0\end{bmatrix}

而用 king 減去 queen 也會得到差不多的結果

e_{king} - e_{queen} = \begin{bmatrix}-0.95\\0.93\\0.70\\0.02\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}0.97\\0.95\\0.69\\0.01\end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix}-2\\0\\0\\0\end{bmatrix}

Analogy reasoning 就是要找到這個 queen 符合
- $e_{man} - e_{woman} \approx e_{king} - e_{?}$
所以公式是 : 找到一個 word $(w)$ 滿足下列條件式
- $w : \text{argmax}_w \,\,\text{sim}(e_w, e_{king} - e_{man} + e_{queen})$
  - 通常能有 30% - 75% 機率找到最佳解
裡面所用到的 similarity function 通常會使用 cosine similarity
- $\text{sim}(u, v) = \frac{u^Tv}{\lVert u\rVert_2\cdot\lVert v\rVert_2}$
常見的 analogy reasoning 幫我們找到了以下例子
- Man:Woman as Boy:Girl
- Ottawa:Canada as Nairobi:Kenya
- Big:Bigger as Tall:Taller
- Yen:Japan as Ruble:Russia

相關論文 :

Embedding Matrix

最終目標我們要在一個 embedding matrix 上學習 embeddings
假設 vocabulary 有 10000 個單字，Embedding 有 300 個特徵
那麼就定義一個 $300\times10000$ 的 embedding matrix $E$
之後將會隨機初始化 $E$ 來進行 embedding 的訓練

我們可以將某一個單字的 embedding 用矩陣相乘方式表達
- 假設要找 orange 的 embedding
- orange 在 vocabulary 中的第 6257 個
- 他的 one hot vector 為 $o_{6257}$
- 所以他的 embedding $e_{6257}$ 等於
  $E \cdot o_{6257} = e_{6257}$
一般化的表示如圖中右下角所示
$E\cdot o_j = e_j = \text{embedding for word j}$
這只是一個 intuition
- 正常並不會使用矩陣乘法來取得某個 embedding，因為 cost 太高了
- 在實作上，會用一些方式直接取得該單字在 $E$ 的 column

Learning word embeddings

在利用 deep learning 訓練 word embeddings 的歷史上
是由複雜的方式慢慢演變為簡單的方式
這裡將從複雜但卻直覺的方式開始講起

Neural Language Model

\text{I want a glass of orange ＿＿ .}

在建立預測未知詞的神經網路，就順便可以訓練 embedding matrix $E$
- 首先將每個詞的 one-hot vector 和 embedding matrix 相乘得到 embedding vector
  - e.g. $o_{4343} \cdot E = e_{4343}$
- 接著將這些 embedding vector 丟到 neural network 訓練
- 假設一層 fully-connect 一層 softmax
- 所以共要訓練 $E, W^{[1]}, b^{[1]}, W^{[2]}, b^{[2]}$ 這幾個參數
- 假設 embedding 特徵有 300 個，那麼 6 個詞就可以產生 1800 個 inputs

在實際應用上，會添加 fixed historical window
- 只抓出預測詞的前 n (e.g. 4) 個字來進行訓練

Other context/target pairs

在應用上還有許多 window 大小產生的 context/target pairs

$\text{I want a glass of orange ＿＿ to go along with my cereal.}$

Last 4 words
- context = a glass of orange
4 words on left & right
- context = a glass of orange, to go along with
Last 1 word
- context = orange
Nearby 1 word (隨機取周邊的一個單字)
- context = glass
- 這個做法的效果意外的很好
- 是之後的一個方法 Skip-Gram 的 idea

Word2Vec

Word2Vec 是一種比 neural language model 還要更有效率計算 word embedding 的 algorithm
- Word2Vec algorithm 包含兩種算法
  - Skip-gram 從周邊的隨機單字來預測單字
  - Continuous Bag of Words 則從上下文來預測單字
- 訓練方法又可分成
  - Hierarchical softmax
  - Negative sampling

Skip-Gram

$\text{I want a glass of orange juice to go along with my cereal.}$

首先要先找出 context word 再來找他對應的 target word
- target 可以選擇是前後五個字、前後十個字的範圍

context

target

orange

juice

orange

glass

看起來是一個很難的 supervised problem
但目標不是為了要解 supervised problem 而是要升級我們的 embeddings

Skip-Gram Model

假設 Vocab size = 10000, orange = 6257, juice = 4834
context "orange" $c = o_{6257}$ , target "juice" $t = o_{4834}$
- context, target 皆是 one-hot 型式
算出每個 embedding vector 並經由 softmax 來預測 $\hat{y}$
- $o_c \rightarrow E \rightarrow e_c \rightarrow \text{softmax} \rightarrow \hat{y}$
- 前三步驟又可表示為 $e_c = E\cdot o_c$
更仔細看 softmax model 他想計算的是 $P(t \mid c)$
- 在知道 context 情況下 target 的機率
- $\text{softmax} = p(t\mid c) = \frac{e^{\theta_t^Te_c}}{\sum_{j=1}^{10000}e_j^Te_c}$
  - 其中的 $e_t$ 代表跟 output t 有關的 parameter
  - 而 $e_j$ 表示 vocab 中全部單字的 embedding
接著定義一下 softmax 的 cost function
- 是一個 negative log likelihood 的算法
- $\mathcal{L}(\hat{{y}, y}) = - \sum_{i=1}^{10000}y_i\log\hat{y}_i$
於是我們可以訓練 $E$ 的許多參數 $e_c$ ，以及 softmax 的參數如 $\theta_t$

Problem with Skip-Gram

要計算 softmax 時，需要計算對所有單字求和 (分母部分)，計算量非常大
- 有一個解決方法是使用 Hierarchical Softmax Classifier
  - 利用樹的方式降低計算時間為 log 時間
  - 通常會再使用 Huffman tree 將常用單字編碼在接近 root 的地方
另外要怎麼樣選出 context ?
- 完全隨機 ?
  - 那會讓一些單字非常常出現 (e.g. the, and, or, of, a, to, ...)
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- 從字典抓出隨機的 word 產生 context/word/0 代表 negative example
- negative example 的筆數為 k 筆
  - 作者認為 k 在 large dataset 時以 2-5 筆較佳
  - k 在 small dataset 時以 5-20 筆較佳

context

word

target

orange

juice

orange

king

orange

book

orange

the

orange

上面是一個 k = 4 的範例
這讓我們用另一種方式定義問題，變成解 logistic regression

Negative Sampling Model

現在變成要預測 $P(y=1\mid c, t)$
- 代表給定 context 和 word，是否是正確的關係 (是=1 / 不是=0)
計算方法就可以使用簡單的 sigmoid function 來判斷
- $P(y=1\mid c, t) = \sigma(\theta_t^Te_c)$
  - 其中的 $\theta_t$ 表示 word 參數， $e_c$ 表示 context 參數
畫成 neural networks 的方式來看
- 我們把 orange 作為 one hot vector $o_{6257}$ 計算出 embedding vector $e_{6257}$
- 然後透過 logistic regression 的方式來訓練每一個結果
- 結果會得到像是訓練出 10000 個 binary logistic regression classifier
  - 給定 orange 是 juice 的機率 ?
  - 給定 orange 是 king 的機率 ?
  - ... (10000 個)
- 但在每個 iteration 的訓練裡，只需要用到 k + 1 筆的 data 來訓練
  - 不必像 softmax 每回合的訓練都要重新計算 10000 筆 data
關於如何選擇字典的字作為 negative example 的方法
- 作者建議用以下公式作為每個詞被挑選的機率
- $P(w_i) = \frac{f(w_i)^{3/4}}{\sum_{j=0}^m f(w_j)^{3/4}}$
- 這個公式能增加一些不常見的單字被選中的機率

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GloVe (Global Vectors for word representation)
在 GloVe 中一樣有 context/target pairs
但改用 $i$ 表示 context，而 $j$ 表示 target
並且定義 $X_{ij}$ 表示 $j$ 隨著 $i$ 一起出現的次數 (count)
- 若 "一起出現" 定義為 "出現在前後 10 個單字"，那麼有可能 $X_{ij} = X_{ji}$
- 若定義為 "出現在下一個字"，那麼可能就無法像上面一樣能夠對稱
我們將用 $X_{ij}$ 來訓練 GloVe Model

GloVe Model

定義 Cost function $J$ 表示單字間的差異性
- $J = \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nf(X_{ij})(\theta_i^Te_j+b_i+b_j-\log(X_{ij}))^2$
接著就可以用 Gradient Descent 來最小化 $J$
- 其中的 $\theta_i, e_j$ 所扮演的角色就像 skip-gram 的 $\theta_t, e_c$ 一樣
- 而 $f(X_{ij})$ 則是用來平衡 weights
  - 當 $X_{ij}$ 為零，log 無法計算時， $f(X_{ij})$ 就返回 0
  - 並且平衡常用字和不常用字出現的權重
在 GloVe 算式中的 $\theta_i, e_j$ 因為是代表同時出現，所以是對稱的
- 因此訓練後可以取兩個值相加取平均作為共同的值
- $e_w^{(find)} = \frac{\theta_w + e_w}{2}$

補充 : 在實際訓練 Word Embedding 時，算出來的特徵其實超過了人類可以思考的範圍，
也就是不能將 vector 解釋成第一個為 gender, 第二個為 royal ...
但在 analogy reasoning 的部分還是可以很好的呈現

Sentiment Classification

$\text{The dessert is excellent.} \rightarrow \star\star\star\star$

在實際的情感分類應用上，因為 label data 不足，導致訓練成效不佳
將我們學到的 word embedding 引用至情感分類中可以得到很好的結果
- 儘管 training data 很小，但 word embedding 已從數億個文字的 text corpus 學習

Sentiment classification model

簡單的 Sentiment classification model 就這麼產生
- 將文字透過 one-hot vector 與 embedding matrix 結合
- 得到的 embedding vector 就是要 feed 進網路的 inputs
- 將所有的 vector elements 取平均
- 最後透過 softmax classifier 來取得 1-5 的分數，也就是預測的 $\hat{y}$
這個簡單的 model 效果不錯，但有一個缺點
- 他沒有辦法分辨文字的前後順序
- $\text{Completely lacking in good taste, good service, and good ambience.}$
- 以這個句子來說，他看到太多 good，可能就把評分預測的很高
- 但實際上是非常低分的評價

RNN for Sentiment Classification

處理方式很簡單，將 embeddings 放入 RNN 訓練就好
- 一樣將 one-hot 轉成 embedding vectors
- 然後使用 one-to-many 的 RNN model
- 就可以得到有前後文意的 sentiment classification

Debiasing word embeddings

隨著越來越多地方使用 AI 當作決策依據
AI 在訓練時更應該要避免掉種族、性別等歧視的 bias
很不幸的是，在進行 analogy reasoning 時就已經可以看到類似的情況產生
- 當 Man to Computer Programmer as Woman to "what"
- 可以得到 HouseMaker 的答案，這很明顯是帶有性別歧視的答案
我們必須要消除這一類的偏見問題
首先要找出 bias direction
- 當 plot 出一些性別單字，如 girl, boy, she, he, mother, father ...
- 可以發現 babysitter 和 doctor 等單字也有相同的趨勢
- 我們先用一些方式 (e.g. SVD 分解) 來計算出該趨勢

Neuturalize bias
- 中和一些本身 (intrinsic) 不包含性別、種族的單字
- 例如 boy, girl 本身就代表了性別，所以不需中和
- 但 doctor, babysitter 這些詞需要中和其中的偏見
- 例如將他們拉至 non-bias direction 的線上

Equalize pairs
- 此時 babysitter 看起來還是偏向女性一點
- 我們想確保 babysitter 和 grandmother, grandfather 的距離一致
- 於是我們用一些線性代數方式將 grandmother 或 grandfather 移動
- 最終使三者距離相等

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